Ecuaciones de movimiento

Solución de los problemas

1. El bloque A de 100 kg se suelta del punto de reposo. Si no se toman en cuenta las masas de las poleas y la cuerda determina la rapidez del bloque B de 20 kg en 2 s.


Para el punto C tenemos:
$2T - W_A = m_A a_A$ (1)

Para el punto B tenemos:
$T - W_B = m_B a_B$ (2)

Para relacionar las aceleraciones tenemos que ver las longitudes de las cuerdas:
$2 s_A + s_B = l_T$
Siendo lT la longitud total de la cuerda.

Derivamos esta expresión para obtener la relación de las velocidades:
$2 \frac{d}{dt} (s_A) + \frac{d}{dt} (s_B) = \frac{d}{dt} (l_T)$
El valor de lT es constante por esa razón tenemos:
$2 v_A + v_B = 0$
Volvemos a derivar para encontrar la relación de las aceleraciones:
$2 \frac{d}{dt} (v_A) + \frac{d}{dt} (v_B) = 0$
$2 a_A + a_B = 0$
$a_B = - 2 a_A$

Sustituimos esta relación en la ecuación (2)
$T - W_B = - 2 m_B a_A$
Despejamos la ecuación:
$T = W_B - 2 m_B a_A$

Sustituimos T en la ecuación (1)
$2 (W_B - 2 m_B a_A) - W_A = m_A a_A$
$2 W_B - 4 m_B a_A - W_A = m_A a_A$
$2 W_B - W_A = m_A a_A + 4 m_B a_A$
$2 W_B - W_A = (m_A + 4 m_B) a_A$

Los valores para los pesos y las masas son:
$m_A = 100 kg$
$m_B = 20 kg$
$W_A = m_A g = 981 N$
$W_B = m_B g = 196.2 N$

$a_A = -3.27 m/s^2$

Por lo tanto:
$a_B = 6.54 m/s^2$

Usando la ecuación de la cinemática con aceleración constante obtenemos la velocidad:
$v_B = v_o + a_B t$
$v_B = 13.1 m/s$