Ecuaciones+de+movimiento

=Ecuaciones de movimiento=

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Solución de los problemas
1. El bloque A de 100 kg se suelta del punto de reposo. Si no se toman en cuenta las masas de las poleas y la cuerda determina la rapidez del bloque B de 20 kg en 2 s.

Para el punto C tenemos: math 2T - W_A = m_A a_A math (1)

Para el punto B tenemos: math T - W_B = m_B a_B math (2)

Para relacionar las aceleraciones tenemos que ver las longitudes de las cuerdas: math 2 s_A + s_B = l_T math Siendo l T la longitud total de la cuerda.

Derivamos esta expresión para obtener la relación de las velocidades: math 2 \frac{d}{dt} (s_A) + \frac{d}{dt} (s_B) = \frac{d}{dt} (l_T) math El valor de l T es constante por esa razón tenemos: math 2 v_A + v_B = 0 math Volvemos a derivar para encontrar la relación de las aceleraciones: math 2 \frac{d}{dt} (v_A) + \frac{d}{dt} (v_B) = 0 math math 2 a_A + a_B = 0 math math a_B = - 2 a_A math

Sustituimos esta relación en la ecuación (2) math T - W_B = - 2 m_B a_A math Despejamos la ecuación: math T = W_B - 2 m_B a_A math

Sustituimos T en la ecuación (1) math 2 (W_B - 2 m_B a_A) - W_A = m_A a_A math math 2 W_B - 4 m_B a_A - W_A = m_A a_A math math 2 W_B - W_A = m_A a_A + 4 m_B a_A math math 2 W_B - W_A = (m_A + 4 m_B) a_A math

Los valores para los pesos y las masas son: math m_A = 100 kg math math m_B = 20 kg math math W_A = m_A g = 981 N math math W_B = m_B g = 196.2 N math

math a_A = -3.27 m/s^2 math

Por lo tanto: math a_B = 6.54 m/s^2 math

Usando la ecuación de la cinemática con aceleración constante obtenemos la velocidad: math v_B = v_o + a_B t math math v_B = 13.1 m/s math