Movimiento+curvilíneo

=Movimiento curvilíneo general=

La forma de describir los movimientos curvilíneos es empleando análisis vectorial para formular la posición, velocidad y aceleración.

Posición
Considere una partícula situada en un punto de una curva espacial definida por la función de trayectoria s(t) (Figura 1). El vector de posición r = r(t) designará la posición de la partícula medida con respecto a un punto fijo O.



Desplazamiento
Suponga que durante un breve intervalo Δt la partícula se mueve una distancia Δs a lo largo de la curva a una nueva posición, definida por **r' = r + Δ r.** El desplazamiento Δ r representa el cambio de posición de la partícula.



Velocidad
Durante el tiempo Δt, la velocidad promedio de la partícula

math v_{prom} = \frac{\Delta r}{\Delta t} math

La velocidad instantánea se determina con esta ecuación cuando:

math v = lim_{\Delta t \rightarrow 0} \frac{\Delta r}{\Delta t} math

math v= \frac{dr}{dt} math

Esto implica que la velocidad v es tangente a la curva (Figura 3).



La rapidez se obtiene al diferenciar la función de la trayectoria s con respecto al tiempo. math v = \frac{ds}{dt} math

Para obtener ds utilizamos:

math ds=\int_a^b \sqrt{1-\frac{d}{dx} |f(x)|^2 }dx math

Siendo f(x) la función de la trayectoria curvilínea.

Aceleración
Si la velocidad de la partícula es v en el instante t y **v' = v + Δ v** en el instante **t + Δ t﻿.** Entonces la aceleración promedio de la partícula durante el intervalo:

math a_{prom} = \frac{\Delta v}{\Delta t} math

Sabemos que obtener la aceleración instantánea sólo tenemos que: math a = lim_{\Delta t \rightarrow 0} \frac{\Delta v}{\Delta t} math

Así tenemos:

math a = \frac{dv}{dt} math

Y la podemos escribir como:

math a = \frac{d^2 r}{dt^2} math



Para que la partícula siga cualquier trayectoria curva, el cambio direccional siempre cambia el vector de velocidad hacia el interior de la trayectoria, por consiguiente la aceleración no puede permanecer tangente a la trayectoria.