Movimiento+curvilíneo+componentes+rectangulares

=Movimiento curvilíneo: Componentes rectangulares=

Podemos describir la trayectoria curvilínea en función de coordenadas x, y, z.

Posición
Describimos la trayectoria como un vector de posición:

math \bold{r}=x\hat{i}+y\hat{j}+z\hat{k} math

Sabemos que x = x(t), y = y(t), z = z(t) de modo que **r** = **r**(t).

La magnitud r es:

math r=\sqrt{x^2+y^2+z^2} math

Velocidad
De igual forma que en las secciones anteriores para encontrar la velocidad realizamos la primera derivada de la partícula:

math \bold{v}=\frac{d\bold{r}}{dt}=\frac{dx}{dt}\hat{i}+\frac{dy}{dt}\hat{j}+\frac{dz}{dt}\hat{k} math

Esto implica que tenemos la dirección de cada uno de los componentes vectoriales.

math \bold{v}=v_x\hat{i}+v_y\hat{j}+v_z\hat{k} math

La magnitud de la velocidad se determina como:

math v=\sqrt{v_x^2+v_y^2+v_z^2} math

Aceleración
Para obtener la aceleración de la partícula se obtiene de la primera derivada con respecto al tiempo:

math \bold{a}=\frac{d\bold{v}}{dt}=\frac{dv_x}{dt}\hat{i}+\frac{dv_y}{dt}\hat{j}+\frac{dv_z}{dt}\hat{k} math

Así obtenemos las componentes de dirección de la aceleración:

math \bold{a}=a_x\hat{i}+a_y\hat{j}+a_z\hat{k} math

Y la magnitud de la aceleración es: math a = \sqrt{a_x^2 + a_y^2 + a_z^2} math

Ejemplo:

 * 1. En cualquier instante x=(8t)ft, define la posición horizontal del globo atmosférico. Si la ecuación de la trayectoria es y=x 2 /10, determine la magnitud y dirección de la velocidad y la aceleración cuanto t=2s.**

Resultados:

math v=26.8 ft/s math

math \theta_v = 72.6^o math

math a=12,8 ft/s^2 math

math \theta_a = 90^o math

2. Durante un breve lapso, y=(0.001x 2 ) m describe la trayectoria del avión que se muestra. Si el avión se eleva con una velocidad constante de 10 m/s, determine las magnitudes de la velocidad y aceleración del avión cuando esté a y=100 m.



math v=18.7 m/s math math a=0.791 m/s^2 math